Αναζήτηση
 


Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ > Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ > ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΑ > Ανάλυση - Επεξήγηση


ΟΡΙΣΜΟΙ

1.

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ

Παραλληλόγραμμο ( # ) είναι το τετραπλευρο που έχει τις απέναντι του πλευρές παράλληλες

Ιδιότητες παραλληλογράμμου
  • `Εχει τις απέναντι του πλευρές παράλληλες
    ΑΒΓΔ # ΑΒ // ΓΔ και ΒΓ // ΑΔ

  • `Εχει τις απέναντι του πλευρές ίσες
    ΑΒΓΔ # ΑΒ // = ΓΔ και ΒΓ // = ΑΔ
  • `Εχει τις απέναντι γωνίες ίσες
    ΑΒΓΔ #
  • Οι διαγώνιοι του διχοτομούνται
    ΑΒΓΔ # ΑΕ = ΕΓ και ΒΕ = ΕΔ

  • Κάθε διαγώνιος του, το χωρίζει σε δύο ίσα τρίγωνα
    ΑΒΓΔ #

Κριτήρια παραλληλογράμμου

Αν ένα τετράπλευρο έχει:

  • τις απέναντι του πλευρές παράλληλες, τότε είναι παραλληλόγραμμο
    ΑΒ // ΓΔ και ΒΓ // ΑΔ ΑΒΓΔ #

  • δύο απέναντι πλευρές παράλληλες και ίσες, τότε είναι παραλληλόγραμμο
    ΑΒ //= ΓΔ ΑΒΓΔ #
  • δύο απέναντι πλευρές παράλληλες και ίσες, τότε είναι παραλληλόγραμμο
    ΑΒ //= ΓΔ ΑΒΓΔ #
  • τις απέναντι του γωνίες ίσες, τότε είναι παραλληλόγραμμο
    ΑΒΓΔ #
  • τις διαγωνίους του να διχοτομούνται, τότε είναι παραλληλόγραμμο
    ΑΕ = ΕΓ και ΒΕ = ΕΔ ΑΒΓΔ #
2. ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ

Το τετράπλευρο που έχει όλες τις γωνίες του ορθές λέγεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο .

ορθογώνιο #

Ιδιότητες παραλληλογράμμου

  • Σαν παραλληλόγραμμο που είναι έχει όλες τις ιδιότητες των παραλληλογράμμων
  • Οι διαγώνιοι του είναι ίσες
    ΑΒΓΔ ορθογώνιο # ΑΓ = ΒΔ
Κριτήρια ορθογωνίου παραλληλογράμμου

`Ενα τετράπλευρο είναι ορθογώνιο αν:

  • έχει τρεις τουλάχιστον γωνίες ορθές
    ΑΒΓΔ ορθογώνιο #
  • είναι # και έχει μια γωνία του ορθή
  • είναι # και οι διαγώνιοι του είναι ίσες
3. ΡΟΜΒΟΣ
Ρόμβος είναι το τετράπλευρο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες

ΑΒ = ΒΓ = ΓΔ = ΔΑ ΑΒΓΔ ρόμβος

Ιδιότητες ρόμβου
  • Ο ρόμβος έχει όλες τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου

  • Οι διαγώνιοι του ρόμβου τέμνονται κάθετα

  • Οι διαγώνιοι του ρόμβου διχοτομούν τις γωνίες του.

Κριτήρια ρόμβου

Το τετράπλευρο είναι ρόμβος αν:

  • έχει όλες τις πλευρές του ίσες
    ΑΒ = ΒΓ = ΓΔ = ΔΑ ΑΒΓΔ ρόμβος
  • είναι # και έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες
  • είναι # και οι διαγώνιοι του τέμνονται κάθετα
  • είναι # και η μια διαγώνιος του διχοτομά μια γωνία του
4. ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ
  • Τετράγωνο είναι το τετράπλευρο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες και τις γωνίες του ορθές, ή
  • Τετράγωνο είναι το ορθογώνιο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες, ή
  • Τετράγωνο είναι ο ρόμβος που έχει όλες τις γωνίες του ίσες (άρα ορθές)

Ιδιότητες τετραγώνου

Το τετράγωνο έχει :

  • όλες τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου
  • όλες τις πλευρές του ίσες
  • όλες τις γωνίες του ίσες (ορθές)
  • τις διαγώνιες του ίσες, διχοτομούνται κάθετα και διχοτομούν τις γωνίες του

Κριτήρια Τετραγώνου

Για να αποδείξουμε ότι ένα παραλληλόγραμμο είναι τετράγωνο πρέπει να αποδείξουμε ότι ισχύει ένα κριτήριο του ορθογωνίου παραλληλογράμμου και ένα κριτήριο του ρόμβου, δηλαδή αν :

  • έχει μια γωνία ορθή και δύο διαδοχικές πλευρές ίσες
    shape18.gif (704 bytes)
shape17.gif (402 bytes)
  • έχει μια γωνία ορθή και οι διαγώνιοι τέμνονται κάθετα
  • έχει μια γωνία ορθή και μια διαγώνιος του διχοτομεί μια γωνία του
  • οι διαγώνιοι του είναι ίσες και τέμνονται κάθετα
  • οι διαγώνιοι του είναι ίσες και δύο διαδοχικές πλευρές του είναι ίσες

  • οι διαγώνιοι του είναι ίσες και η μια διχοτομεί μια γωνιά του

Εφαρμογές των ιδιοτήτων των παραλληλογράμμων

  • Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών ενός τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της
    ΕΔ // =
  • Η διάμεσος επί την υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας
  • Η κάθετη πλευρά ορθογωνίου τριγώνου που βρίσκεται απέναντι από γωνία 30° είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας
5. ΤΡΑΠΕΖΙΟ

Τραπέζιο είναι το τετράπλευρο που έχει μόνο δύο απέναντι πλευρές παράλληλες

ΑΒ // ΓΔ ΑΒΓΔ τραπέζιο
  • ΑΒ , ΓΔ βάσεις τραπεζίου
  • Μ , Ν μέσα μη παραλλήλων πλευρών ΜΝ διάμεσος τραπεζίου
    και  ΜΝ // ΑΒ // ΓΔ
  • Ισοσκελές τραπέζιο είναι το τραπέζιο που έχει τις μη παράλληλες πλευρές του ίσες

  • Ορθογώνιο τραπέζιο είναι το τραπέζιο που έχει δύο γωνίες ορθές




 

Copyright © 2005 I.C.C. EDUNET LTD
Powered By SpiderCMS v1.6.0. Design By Webworx. 
  Send your feedback       Terms & Conditions