Αναζήτηση
 


Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ > Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ > ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ (Εκτός η περίπτωσης του a x2+b x+g) > Ανάλυση - Επεξήγηση


Οι κυριότεροι τρόποι παραγοντοποίησης μιας αλγεβρικής παράστασης είναι οι ακόλουθοι:

1.

ΚΟΙΝΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ

Κοινός παράγοντας δύο ή περισσότερων αλγεβρικών παράστασεων είναι ο Μ.Κ.Δ. τους.

Παραδείγματα

(α) 3x + 3ψ = 3 (x + ψ)
(β)

   
2.

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ

  Χωρίζουμε την αλγεβρική μας παράσταση σε δύο, τρεις ή περισσότερες ομάδες ανάλογα με την παράσταση. Κάθε ομάδα έχει το δικό της κοινό παράγοντα. Οι όροι των ομάδων που μένουν, όταν βγουν οι κοινοί παράγοντες, είναι οι ίδιοι και έτσι έχουμε ένα νέο κοινό παράγοντα.

Παραδείγματα:

Εγκαταστήστε το Flash 4 (Downloads ΟΔΥΣΣΕΙΑΣ)

Εγκαταστήστε το Flash 4 (Downloads ΟΔΥΣΣΕΙΑΣ)

   
3.

ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

α2 - β2 = (α - β) (α + β)

Παραδείγματα:

(α)

(β)

 

(γ)


= 2ψ . 2x =
= 4xψ

   
4.

ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΟ ΚΥΒΩΝ

α3 + β3 = ( α + β ) ( α2 - αβ + β2 )
α3 - β3 = ( α - β ) ( α2 + αβ + β2 )

Παραδείγματα:

(α)


(β)


   
5.

ΤΕΛΕΙΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ

Από τους γνωστούς μας αξιοσημείωτους πολλαπλασιασμούς (ταυτότητες) παίρνουμε:

α2 + 2αβ + β2 = (α + β)2
α2 - 2αβ + β2 = (α - β)2

Παραδείγματα:

(α)

( α2 + 2 α β + β2 )
= ( 2x + 5ψ )2

(β) 4 x2 - 4 x + 1 = ( 2x )2 - 2 · 2x · 1 + 12 =

( α2 - 2 α β + β2 )
= ( 2x - 1 )2

   
6.

ΤΟ ΤΡΙΩΝΥΜΟ x2 + βx + γ

Για να παραγοντοποιήσουμε ένα τριώνυμο της μορφής x2 + βx + γ βρίσκουμε δύο αριθμούς δ και ε που έχουν άθροισμα το β (δ + ε = β), γινόμενο το γ . ε = γ) και γράφουμε:

x2 + βx + γ = (x + δ) . (x + ε)

Παραδείγματα:

(α) x2 + 5x + 6 = (x + 2) . (x + 3) , 2 + 3 = 5 , 2 . 3 = 6

(β) x2 - 6x + 8 = (x - 4) (x - 2) , - 4 - 2 = - 6 , (- 4) . (- 2) = 8

   
7. ΣΥΝΔΙΑΣΜΟΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ

Πολλές φορές για να παραγοντοποιήσουμε μια παράσταση, χρειάζεται να συνδιάσουμε δύο ή περισσότερους τρόπους παραγοντοποίησης που είδαμε πιο πάνω.

Παραδείγματα:

(α) 2x2 - 8 = 2 (x2 - 4)
= 2 (x - 2) (x + 2)

(Κοινός παράγοντας)
(Διαφορά τετραγώνων)

(β)

(Τέλειο τετράγωνο)
(Διαφορά τετραγώνων)

(γ)
= 3 (x - 2) - (x - 2 )2 =

(Ομάδες - Τέλειο τετράγωνο)


= (x - 2) (3 - x + 2) =
= (x - 2) (5 - x)

(Κοινός παράγοντας)





 

Copyright © 2005 I.C.C. EDUNET LTD
Powered By SpiderCMS v1.6.0. Design By Webworx. 
  Send your feedback       Terms & Conditions