Αναζήτηση
 


Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ > B' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ > ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α' ΒΑΘΜΟΥ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ > Ανάλυση - Επεξήγηση


1.

ΟΡΙΣΜΟΙ

  • Μια ισότητα της οποίας κάποιος όρος είναι άγνωστος και συμβολίζεται με ένα γράμμα, λέγεται εξίσωση.
  • Βαθμός εξίσωσης είναι ο μεγαλύτερος εκθέτης του αγνώστου που παρουσιάζεται στην εξίσωση.
  • Η τιμή (ή οι τιμές) του αγνώστου που επαληθεύει την εξίσωση λέγεται ρίζα ή λύση της εξίσωσης.
  • Κάθε εξίσωση έχει τόσες ρίζες όσος είναι και ο βαθμός της.
  • Σε μια εξίσωση όλοι οι όροι που βρίσκονται αριστερά από το ίσον (=) αποτελούν το αριστερό μέλος ή το α` μέλος της εξίσωσης ενώ όσοι βρίσκονται στα δεξιά του ίσον (=) αποτελούν το δεξιό μέλος ή το β` μέλος της εξίσωσης.
   
2.

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΙΣΟΤΗΤΩΝ

  • Ιδιότητα της διαγραφής στην πρόσθεση
    α + γ = β + γ α = β
  • Ιδιότητα της διαγραφής στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση
    α . γ = β . γ α = β

   
3.

ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ α` ΒΑΘΜΟΥ

Για να λύσουμε μια εξίσωση α` βαθμού με ένα άγνωστο (να βρούμε τη ρίζα της) ακολουθούμε πιστά την πιο κάτω μέθοδο

  • Απαλοίφουμε του παρονομαστές, αν υπάρχουν (Ε.Κ.Π.)
  • Κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς, αν υπάρχουν
  • Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους
  • Κάνουμε αναγωγή όμοιων όρων (Πρόσθεση)
  • Διαιρούμε και τα δύο μέλη με το συντελεστή του αγνώστου

Παράδειγμα

Να λυθεί η εξίσωση

Λύση

[Απαλοιφή παρονομαστών Ε.Κ.Π. (4,5,6) = 60]

105 (x - 3) + 36 (x - 2) - 50 (x - 1) + 60 · 2= 60x [Πολλαπλασιασμοί]

105x - 315 + 36x - 72 - 50x + 50 + 120 = 60x
105x + 36x - 50x - 60x = 315 + 72 - 50 - 120

[Γνωστοί από αγνώστους]

31x = 217

[Αναγωγή όμοιων όρων]
[Διαίρεση με συντελεστή αγνώστου]
x = 7  
   
4.

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ α` ΒΑΘΜΟΥ

Αν η εξίσωση καταλήξει στη μορφή





 

Copyright © 2005 I.C.C. EDUNET LTD
Powered By SpiderCMS v1.6.0. Design By Webworx. 
  Send your feedback       Terms & Conditions